[영상처리] 이진 영상의 침식과 팽창

이진 영상에 대한 형태학 처리 중 침식과 팽창연산에 대해서 알아본다.

침식과 팽창 연산

• 형태학 처리를 위한 가장 기초적인 연산
• 대표적인 형태학적 알고리즘

구조 요소 (SE, Structuring Element)

• 구조 요소는 원본 이미지에 적용되는 커널(kernel)이라고 할 수 있다.
  이 구조적 요소를 통해 이미지내 서브픽셀들에 일치하는지 아닌지를 계산하게된다.

• 이미지에 적용할 때 중심을 원점으로 사용할 수도 있고, 원점을 변경할 수도 있다.

• 일반적으로 3 x 3 배열을 사용하지만, 다양한 형태로 지정할 수 있다.

침식 연산

• 임의의 영상에 있는 객체와 배경 중 객체의 경계를 깍아 내는 연산 → 객체 크기는 감소, 배경은 확대
  • 영상의 잡음이나 불필요한 작은 객체를 제거하는 데에도 응용할 수 있다.
    
    

• 침식연산은 이진 영상에 구조 요소를 이동시키면서 포함 관계를 파악하여 수행된다.

• 침식 연산 식은 \(A ⊖ B = \{ z|(B)_z ⊆ A \}\) 와 같이 정의할 수 있다.

예시

아래 그림은 입력 화소 집합에 구조 요소에 의해 침식 연산을 수행하는 예시이다.

입력 영상(A)에서 흰색 객체는 1로 검정색 배경은 0으로 설정한다.
구조 요소(B)가 이미지를(A)를 한 칸 씩 이동하면서 완전히 겹치는 부분은 1로 유지를 하고 그렇지 않은 부분은 0으로 변경한다.
결과를 확인할 때 객체의 경계가 0으로 바뀌면서 침식 연산이 진행되는 것을 확인할 수 있다.

• 침식 연산을 적용할 떄는 구조 요소(SE)의 모양에 따라 침식의 강도나 방향이 바뀔 수 있으므로, 구조 요소의 모양이 응용 분야의 목적에 의존적이라고 할 수 있다.

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팽창 연산

• 임의의 영상에 있는 객체와 배경 중 객체의 모양을 팽창시키는 연산 → 객체 크기는 증가, 배경은 축소
  • 객체 내부의 구멍을 메우는 과정(hole filling)에 응용할 수 있다.
  • 객체 내부의 공간(hole)을 채워주는 효과가 있어 형태학적 역필터링으로 볼 수 있다.
    
    

• 팽창 연산은 구조 요소를 이동하면서 주어진 영상과 구조 요소의 일부 또는 전체가 겹치는 모든 영역을 선택한다.

• 팽창 연산 식은 \(A ⊕ B = \{ z|(B)_z \cap A ≠ \phi\}\) 와 같이 정의할 수 있다.

예시

아래 그림은 입력 화소 집합에 구조 요소에 의해 팽창 연산을 수행하는 예시이다.

입력 영상(A)에서 흰색 객체는 1로 검정색 배경은 0으로 설정한다.
구조 요소(B)가 이미지를(A)를 한 칸 씩 이동하면서 구조 요소와 한 칸이라도 일치하면 1로 변경을 하고 그렇지 않은 부분은 0으로 유지한다.
결과를 확인할 때 객체의 경계 주변 값이 1로 바뀌면서 팽창 연산이 진행되는 것을 확인할 수 있다.

• 팽창 연산은 구조 요소의 형태에 따라 영상의 작은 구멍을 채우거나 끊어진 2개 이상의 객체를 연결하는 결과를 얻을 수 있다.
  

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